Γ΄ Λυκειου

Σύγκρουση σφαιριδίου με ράβδο

Χωρίς τίτλο

 

Δύο σφαίρες Α και Β αμελητέων διαστάσεων , με μάζες m1 = M και m2 = M/2 αντίστοιχα, κινούνται πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο με ίσες ταχύτητες clip_image002 και τη χρονική στιγμή t = 0 συγκρούονται με δύο πανομοιότυπες ράβδους μήκους L και μάζας Μ. Η σφαίρα Α συγκρούεται κατευθυνόμενη προς στο κέντρο μάζας της μίας ράβδου, ενώ η σφαίρα Β συγκρούεται κατευθυνόμενη σε απόσταση L/4 από το κέντρο μάζας της άλλης, όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν οι σφαίρες συσσωματώνονται με τις ράβδους τότε τη χρονική στιγμή t μετά τις κρούσεις η σχέση που συνδέει τα διαστήματα S1 και S2 που έχουν διανύσει τα κέντρα μάζας της ράβδου Α και της ράβδου Β αντίστοιχα είναι:

α. S1clip_image005 S2 β. S1 = S2 γ. S1 =   clip_image007 S2

Λύση

Επειδή στο σύστημα δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις , ισχύει η Αρχή Διατήρησης της Ορμής για τις μεταφορικές κινήσεις των σφαιρών πριν και των συσσωματωμάτων μετά την κρούση. Έτσι έχουμε:

Για το σύστημα σφαίρα Α – ράβδος clip_image009ολαρχ = clip_image009[1]ολτελ clip_image011 Μυ = 2Μ υcm1 clip_image011[1] υcm1 = clip_image013

Για το σύστημα σφαίρα Β – ράβδος clip_image009[2]ολαρχ = clip_image009[3]ολτελ clip_image011[2] clip_image015 υ = clip_image017 υcm2 clip_image011[3] υcm2 = clip_image019

Όμως

S1 = υcm1 t clip_image011[4] S1 = clip_image013[1] t

S2 = υcm2 t clip_image011[5] S2 = clip_image019[1] t

Διαιρώντας τις παραπάνω σχέσεις κατά μέλη παίρνουμε

clip_image021 = clip_image005[1] clip_image011[6] S1 = clip_image005[2] S2 άρα η σωστή απάντηση είναι η α.

Advertisements
Κλασσικό

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s